Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{2 z^{3}}{z^{2} - 9}}{\frac{z^{6}}{{(z + 3)}^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 z^{3}}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{6}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $z^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $2 z^{3}$ .

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{6}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $z^{3}$ à partir de $z^{6}$ .

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3} z^{3}}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3} z^{3}}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{2}{z^{2} - 9}$ par $\frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3}}$ .

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z^{2} - 9) z^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z^{2} - 3^{2}) z^{3}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 3$ .

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z + 3) (z - 3) z^{3}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à ${(z + 3)}^{2}$ et $z + 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $z + 3$ à partir de $2 {(z + 3)}^{2}$ .

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) (z - 3) z^{3}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $z + 3$ à partir de $(z + 3) (z - 3) z^{3}$ .

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) ((z - 3) z^{3})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) ((z - 3) z^{3})}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (z + 3)}{(z - 3) z^{3}}$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{2 (z + 3)}{(z - 3) z^{3}}$ .

$\frac{2 (z + 3)}{z^{3} (z - 3)}$